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rafael leal

Bio Statement Não é fácil imaginar o espaço quadridimensional: usando a analogia, tentamos subir de uma a três dimensões e ver o que acontece no processo de ascensão. Em seguida, podemos classificar a aparência de um hipercubo no espaço 4D. Por favor, veja a seguinte imagem em movimento de zero a três dimensões. Como mencionado anteriormente, quando vemos uma imagem de projeção, devemos primeiro pensar em que projeção é essa? Como mencionado anteriormente, esta imagem é uma projeção ortogonal do espaço tridimensional para o espaço bidimensional. Pode-se observar que, no processo de ascensão de 2D para 3D, inúmeros planos 2D são realmente empilhados. Também podemos entender que na terceira dimensão, dois planos bidimensionais são colocados em paralelo e, em seguida, os quatro vértices dos dois planos bidimensionais são conectados em pares para formar um cubo no espaço tridimensional. Em analogia ao espaço quadridimensional, podemos imaginar que, na quarta dimensão, dois cubos tridimensionais são colocados em paralelo e, em seguida, os oito vértices dos dois cubos são conectados em pares para formar um hipercubo no espaço quadridimensional . Como mostra a figura abaixo, precisamos enfatizar novamente: que projeção é esse hipercubo que vemos na tela? Primeiro, o espaço quadridimensional é projetado ortogonalmente para o espaço tridimensional e, em seguida, o espaço tridimensional é projetado ortogonalmente para o espaço bidimensional. Sabemos que um cubo no espaço tridimensional é composto por 6 planos bidimensionais.Quantos cubos existem em   apostila do caderno um espaço quadridimensional? Como há muitas interseções na linha de projeção ortogonal na figura acima, é muito pouco intuitivo ao contar cubos.Na prática, muitas vezes mudamos para outra visão para observação. Introduzimos anteriormente a visão de projeção em perspectiva do cubo, ou seja, o efeito de perspectiva quando o plano X-Y é visto a partir da terceira dimensão Z. Como mostrado abaixo, copie novamente. Usando analogia, se observarmos o espaço X-Y-Z na quarta dimensão W, como é a visão da projeção em perspectiva? Como mostrado abaixo. Assim como projetar uma perspectiva espacial tridimensional em um plano bidimensional, a figura acima é uma perspectiva espacial quadridimensional projetando-se em um espaço tridimensional e, em seguida, projetada ortogonalmente do espaço tridimensional para um plano bidimensional. Há um pouco de reviravolta, mas o fato é verdade, o caminho de duas projeções é diferente. Nesta visão, podemos ver facilmente um total de 8 células de cubo. Portanto, o hipercubo também é chamado de "corpo octogonal". Observe que um cubo em quatro dimensões não é necessariamente um cubo padrão depois de ser projetado em três dimensões. Assim como quando olhamos para a superfície do cubo no espaço bidimensional, embora as seis superfícies do cubo tridimensional sejam todos quadrados padrão, elas podem ter se deformado após a projeção ortogonal.É o mesmo que a projeção do espaço quadridimensional no espaço tridimensional. Assim, podemos complementar a imagem em movimento acima para ver como é a visualização de zero a quatro dimensões. Até agora, vimos a forma do espaço quadridimensional projetada no espaço tridimensional primeiro e depois no plano bidimensional. Nesse processo, duas dimensões são perdidas: o que vemos é apenas a projeção de um objeto quadridimensional com base em uma perspectiva específica. Ainda é muito difícil retornar ao espaço quadridimensional através da imaginação. Então, como imaginamos o espaço quadridimensional através da sensação intuitiva do espaço tridimensional? Pessoas de papel bidimensional. Francamente falando, qualquer espaço quadridimensional que possa ser apresentado no papel não é um espaço quadridimensional verdadeiro. A quarta dimensão no espaço quadridimensional precisa ser perpendicular a X-Y-Z no espaço tridimensional, e os seres humanos que vivem no espaço tridimensional não conseguem encontrar uma direção que possa ser perpendicular a X-Y-Z ao mesmo tempo, e é por isso que os humanos não conseguem imaginar o espaço quadridimensional. Assim como um homem de papel vivendo em um plano bidimensional, é impossível imaginar que uma direção perpendicular ao papel o esteja negligenciando da perspectiva de Deus. Como mencionado anteriormente, o espaço tridimensional é, na verdade, uma pilha de incontáveis planos bidimensionais. Se a pessoa do papel no plano bidimensional quiser entender o espaço tridimensional, deve ser capaz de passar pelos inúmeros espaços bidimensionais paralelos e depois olhar para os objetos tridimensionais. As projeções deixadas em cada plano bidimensional e os objetos tridimensionais imaginados pelas projeções deixadas em cada plano bidimensional são um processo que atravessa o espaço. Obviamente, a pessoa do papel também pode permanecer em seu próprio plano bidimensional, deixar o objeto tridimensional atravessar o plano bidimensional onde a pessoa do papel está localizada, e os traços dinâmicos deixados pela pessoa do papel podem ajudar a pessoa do papel a imaginar o objeto tridimensional. Se nós, como pessoas do papel, se podemos imaginar objetos tridimensionais através dos contornos em planos bidimensionais, é possível imaginar objetos quadridimensionais através dos contornos de objetos quadridimensionais deixados no espaço tridimensional? Portanto, como um mundo tridimensional, podemos entender apenas o mundo quadridimensional dessa maneira. Portanto, por analogia, suponha que uma pessoa de papel viva em um mundo bidimensional e um cubo tridimensional se mova no espaço, cruzando o mundo bidimensional onde está nossa pessoa de papel, e a seção transversal do objeto tridimensional e sua interseção permanecerão em duas. No mundo O que uma pessoa de papel pode fazer é imaginar a forma de um objeto tridimensional apenas através da projeção ou seção transversal de um plano bidimensional. Vejamos a figura abaixo. Na figura, o cubo tridimensional direito passa pelo plano bidimensional e o lado esquerdo é o contorno deixado pela seção transversal ao cruzar o plano bidimensional. Nesse momento, o homem  figura de linguagem  do papel verá um contorno que muda repentinamente de um triângulo para um polígono, aparecendo do nada e desaparecendo do nada. Como perspectiva de Deus, se apenas observarmos a mudança da figura bidimensional à esquerda, podemos imaginar a forma do objeto tridimensional que passa pelo plano bidimensional? Pelo menos me sinto muito difícil, mas felizmente, dessa maneira de atravessar, podemos calcular com precisão a forma de objetos tridimensionais por meio de operações matemáticas. Mas para as pessoas de papel, tentar imaginar formas tridimensionais é muito emocionante. Da mesma forma, você pode imaginar que sopramos um balão no espaço tridimensional, o balão cresce de pequeno a grande e sopra lentamente quando atinge o máximo, o balão gradualmente se torna menor. Sem o controle de nossa boca, a mudança desse balão é na verdade um traço deixado por uma esfera quadridimensional que atravessa nosso espaço tridimensional. Existe outra maneira de ajudar as pessoas de papel a entender objetos tridimensionais. Ou seja, os objetos tridimensionais não podem ser estacionários, mas são rotacionados regularmente, de modo que todos os ângulos dos objetos tridimensionais possam ser projetados no plano bidimensional, para que as pessoas de papel possam observar os objetos tridimensionais. Projeção de ângulo e, em seguida, imagine a forma do objeto tridimensional. Ainda usando analogia, vamos ver como uma pessoa de papel bidimensional imagina um objeto tridimensional observando uma projeção ortogonal, como mostrado abaixo.