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Por que os humanos não conseguem imaginar um espaço quadridimensional?

Se as pessoas que querem viver no espaço tridimensional compreendem o espaço quadridimensional, as ferramentas que devem ser usadas são "analogismo" e "projeção". Portanto, antes de entrarmos oficialmente no espaço quadridimensional, vamos primeiro entender essas duas ferramentas. Como se você não entende essas duas ferramentas, não consegue imaginar o espaço quadridimensional; portanto, mesmo se você demorar algum tempo para entendê-lo com antecedência, acho que é necessário. Analogia e projeção. Analogia

 

Como vivemos em um espaço tridimensional, é quase impossível imaginar um espaço quadridimensional que não existe. Mas podemos supor que estamos em um espaço bidimensional e imaginar como é o espaço tridimensional (na verdade, estamos em um espaço tridimensional, para que possamos estabelecer uma conexão entre o espaço bidimensional e o espaço tridimensional sem imaginação). Então, com base na relação entre o espaço bidimensional e o espaço tridimensional, a classe deduz como imaginar o espaço quadridimensional no espaço tridimensional. Como ID jovem imprimir   exemplo popular, quero saber qual é a distância entre dois pontos em um espaço quadridimensional? Embora exista uma definição clara de álgebra, como não podemos imaginar intuitivamente o espaço quadridimensional, é ainda mais difícil imaginar como é calculada a distância entre dois pontos. Então, eu tentei usar analogia. A distância entre dois pontos no espaço bidimensional é [fórmula] e a distância entre dois pontos no espaço tridimensional é [fórmula].

Então, posso deduzir que a distância entre dois pontos no espaço 4D é [fórmula]? Isso é semelhante ao "método indutivo", do simples ao complexo, é a nossa maneira correta de pensar e resolver problemas.

2. Método de projeção: se você deseja imaginar o espaço quadridimensional no espaço tridimensional, deve poder expressar o espaço quadridimensional no espaço tridimensional. E nossa tela é apenas um plano, ou seja, espaço bidimensional. Se você deseja explicar claramente o espaço quadridimensional neste artigo, a dificuldade é ainda maior, ou seja, você precisa de um plano bidimensional para representar objetos quadridimensionais. Vamos dar uma olhada na figura a seguir: Você pode ver facilmente que este é um cubo, mas o problema é que ele é desenhado em um plano bidimensional.Por que as pessoas podem ver que este é um cubo tridimensional? Se você deseja representar um objeto tridimensional em um plano bidimensional, deve ter uma relação de mapeamento tridimensional para bidimensional, e se essa relação de mapeamento for semelhante ao efeito do olho, nosso cérebro poderá ser restaurado pelos gráficos do plano bidimensional Objeto tridimensional. Isso ocorre porque o mecanismo do olho é projetar o espaço tridimensional real na retina; na verdade, é um mapeamento do espaço tridimensional para o espaço bidimensional. Após a evolução a longo prazo, o cérebro pode restaurar a imagem bidimensional para o tamanho do objeto espacial tridimensional na realidade. Longe e perto. Portanto, se você desenhar de acordo com os efeitos visuais em um plano bidimensional, o cérebro poderá restaurá-lo facilmente em um objeto tridimensional. É por isso que podemos facilmente imaginar um cubo através da figura acima. A relação de mapeamento aqui também é chamada de projeção. Mas existem muitos tipos de mapeamento: muitos artigos ou vídeos simplesmente mencionam "projeção" ao introduzir a projeção em 4D. No entanto, se você não consegue entender qual projeção, não consegue imaginar um objeto 4D com base na projeção em um plano 2D. . Por exemplo, a figura abaixo é uma espécie de "projeção esférica". Supondo que a esfera seja transparente, coloque um ponto de projeção no polo norte da bola e deixe a fonte de luz emitir luz para o avião. Dessa forma, você pode ver todos os pontos do avião, exceto o polo norte Projeção. A projeção polar esférica também é uma projeção, mas essa projeção é uma operação puramente matemática e nosso cérebro não pode restaurá-la diretamente para uma forma tridimensional. Por exemplo, se rolarmos a bola na figura acima, tente ver se você consegue imaginar uma superfície de esfera 3D com base na projeção em um plano 2D? Parece muito difícil, porque esse tipo de transformação basicamente não é necessário na vida, de modo que nossos cérebros não evoluíram nesse sentido, o que requer alta imaginação espacial e treinamento especializado. Portanto, quando vemos um gráfico em um plano bidimensional, devemos primeiro descobrir qual projeção está sendo executada antes de podermos restaurá-lo novamente. Então, vamos dar uma olhada no panorama do cubo acima e ver como ele é projetado em um plano bidimensional. Como mostrado abaixo. Pode-se ver que a figura desenhada apenas no plano bidimensional pode realmente ser imaginada como um espaço tridimensional com um cubo que pode transmitir luz, um feixe de luz paralela atingindo-o e uma figura projetada no plano bidimensional. Isso também é chamado de "Orth. Projection". Na projeção ortogonal, se o segmento de linha distante e o segmento de linha próxima forem iguais em comprimento e paralelos, a projeção em um plano bidimensional também será igual em comprimento e paralelo. Esse método de projeção é semelhante ao efeito do olho, mas não exatamente. Porque o efeito visual do olho é chamado de "Projeção Projetiva", que é um método de projeção próximo de grandes e pequenos. Nesse momento, arredondamos o cubo acima: se também usarmos o método de projeção ortogonal, que tipo de figura veremos? Como mostrado abaixo, podemos ver apenas um quadrado. Mas se usarmos o método "projeção em perspectiva", podemos ver os efeitos de próximo, grande e pequeno (para uma descrição detalhada da projeção em perspectiva, consulte minha outra resposta "Qual é o uso da álgebra linear? O significado de aprender álgebra linear Onde? "). Conforme mostrado na figura abaixo, assumimos que a tela está no plano X-Y e a tela vertical é o eixo Z. A perspectiva desta imagem é o efeito do cubo quando o plano X-Y é visto diretamente acima do eixo Z. Como se estivesse olhando o abismo de um cuboide. Como mencionado anteriormente, "projeção ortogonal" é semelhante ao efeito ocular, mas não é exatamente o mesmo. Como caderno do aluno  a "projeção em perspectiva" aparecerá próxima de grande, pequena, mas se o comprimento lateral do cubo for relativamente curto do olho ao objeto, ou seja, quando o olho puder ignorar essa distância, a "projeção em perspectiva" e a "projeção ortogonal" "Do ponto de vista dos efeitos visuais, não há diferença. Podemos até usar" projeção ortogonal "em vez de" projeção em perspectiva ". É por isso que, mesmo se não usarmos o efeito visual real do olho para "projeção em perspectiva", mas usar "projeção ortogonal", o cérebro ainda poderá restaurar o objeto tridimensional real. Nesse ponto, depois de entender as duas ferramentas de "Analógico" e "Projeção" acima, tentaremos entender o espaço quadridimensional, será muito mais fácil e sempre devemos nos perguntar um ponto de interrogação em minha mente, a projeção que vejo O que exatamente é a projeção? Para entender o espaço quadridimensional, podemos tentar imaginar como será a forma mais simples no espaço quadridimensional, o hipercubo.